Производная 1/t^3

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = t^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $t^{3}$ получим $3 t^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{3}{t^{4}}$

Ответ:

$- \frac{3}{t^{4}}$