Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
один /sin(x)^(шестнадцать)
1 делить на синус от (x) в степени (16)
один делить на синус от (x) в степени (шестнадцать)
1/sin(x)(16)
1/sinx16
1/sinx^16
1 разделить на sin(x)^(16)
Похожие выражения
1/sinx^(16)

Производная функции/ 1/sin(x)^(16)

Производная 1/sin(x)^(16)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
     16   
  sin  (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin^{16}{\left(x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|     16   |
  \  sin  (x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin^{16}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{16}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{16}$ получим $16 u^{15}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $16 \sin^{15}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{17}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{17}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -16*cos(x)  
---------------
          16   
sin(x)*sin  (x)

$$- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \sin^{16}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /          2   \
   |    17*cos (x)|
16*|1 + ----------|
   |        2     |
   \     sin (x)  /
-------------------
         16        
      sin  (x)

$$\frac{16 \cdot \left(1 + \frac{17 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{16}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /            2   \       
    |     153*cos (x)|       
-32*|25 + -----------|*cos(x)
    |          2     |       
    \       sin (x)  /       
-----------------------------
              17             
           sin  (x)

$$- \frac{32 \cdot \left(25 + \frac{153 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{17}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sin(x)^(16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение