Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
один /sin(три *x+ пять)
1 делить на синус от (3 умножить на x плюс 5)
один делить на синус от (три умножить на x плюс пять)
1/sin(3x+5)
1/sin3x+5
1 разделить на sin(3*x+5)
Похожие выражения
1/sin(3*x-5)

Производная функции/ 1/sin(3*x+5)

Производная 1/sin(3*x+5)

Решение

Вы ввели [src]

       1      
1*------------
  sin(3*x + 5)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$

d /       1      \
--|1*------------|
dx\  sin(3*x + 5)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x + 5$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x + 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}$

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-3*cos(3*x + 5)
---------------
    2          
 sin (3*x + 5)

$$- \frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2         \
  |    2*cos (5 + 3*x)|
9*|1 + ---------------|
  |        2          |
  \     sin (5 + 3*x) /
-----------------------
      sin(5 + 3*x)

$$\frac{9 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2         \             
    |    6*cos (5 + 3*x)|             
-27*|5 + ---------------|*cos(5 + 3*x)
    |        2          |             
    \     sin (5 + 3*x) /             
--------------------------------------
               2                      
            sin (5 + 3*x)

$$- \frac{27 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sin(3*x+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение