Производная 1/(6*x+1)^2

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(6 x + 1\right)^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 6 x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $6 x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         В результате: $6$

      В результате последовательности правил:

      $72 x + 12$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 72 x - 12}{\left(6 x + 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{12}{\left(- 6 x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{12}{\left(- 6 x - 1\right)^{3}}$