Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(1-x^(1/2))

Производная 1/(1-x^(1/2))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
      1    
1*---------
        ___
  1 - \/ x 
$$1 \cdot \frac{1}{- \sqrt{x} + 1}$$
d /      1    \
--|1*---------|
dx|        ___|
  \  1 - \/ x /
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- \sqrt{x} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         1          
--------------------
                   2
    ___ /      ___\ 
2*\/ x *\1 - \/ x / 
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
 / 1           2       \ 
-|---- + --------------| 
 | 3/2     /       ___\| 
 \x      x*\-1 + \/ x // 
-------------------------
                   2     
       /       ___\      
     4*\-1 + \/ x /      
$$- \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  / 1            2                  2         \
3*|---- + --------------- + ------------------|
  | 5/2    2 /       ___\                    2|
  |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ |
  \                         x   *\-1 + \/ x / /
-----------------------------------------------
                              2                
                  /       ___\                 
                8*\-1 + \/ x /                 
$$\frac{3 \cdot \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$
График
Производная 1/(1-x^(1/2))