Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(1-x^(1/2))
Производная e^x-7
Производная (1-3*x)^4
Производная sin(2^x)
Интеграл d{x}:
1/(1-x^(1/2))
Идентичные выражения
один /(один -x^(один / два))
1 делить на (1 минус x в степени (1 делить на 2))
один делить на (один минус x в степени (один делить на два))
1/(1-x(1/2))
1/1-x1/2
1/1-x^1/2
1 разделить на (1-x^(1 разделить на 2))
Похожие выражения
asin(1/(1-x)^(1/2))
asin(1/(1-x)^(1/2))*log(1/acos(2*x/5))
(1/(1-x))^(1/2)
1/(1+x^(1/2))
asin(1/(1-x)^(1/2))*log(1/(acos(2*x/5)))
(x+1)/((1-x)^(1/2))

Производная функции/ 1/(1-x^(1/2))

Производная 1/(1-x^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
        ___
  1 - \/ x

$$1 \cdot \frac{1}{- \sqrt{x} + 1}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|        ___|
  \  1 - \/ x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- \sqrt{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \sqrt{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         1          
--------------------
                   2
    ___ /      ___\ 
2*\/ x *\1 - \/ x /

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 / 1           2       \ 
-|---- + --------------| 
 | 3/2     /       ___\| 
 \x      x*\-1 + \/ x // 
-------------------------
                   2     
       /       ___\      
     4*\-1 + \/ x /

$$- \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  / 1            2                  2         \
3*|---- + --------------- + ------------------|
  | 5/2    2 /       ___\                    2|
  |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ |
  \                         x   *\-1 + \/ x / /
-----------------------------------------------
                              2                
                  /       ___\                 
                8*\-1 + \/ x /

$$\frac{3 \cdot \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1-x^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение