Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/sqrt(3*x)

Производная 1/sqrt(3*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
    _____
  \/ 3*x

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|    _____|
  \  \/ 3*x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{\sqrt{3}}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{3}}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     ___  
   \/ 3   
- ------- 
      ___ 
  3*\/ x  
----------
   2*x

$$- \frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  ___ 
\/ 3  
------
   5/2
4*x

$$\frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     ___
-5*\/ 3 
--------
    7/2 
 8*x

$$- \frac{5 \sqrt{3}}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная 1/sqrt(3*x)