Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 1/2*sqrt(x)
- Производная x/(sqrt(1-x^2))
- Производная (3/4)*a*x^4
- Производная x^5-5*x^3-20*x
-
Идентичные выражения
- один /(cos(три *x)^ два * десять *x^ два)- один /(десять *x^ два)
- 1 делить на ( косинус от (3 умножить на x) в квадрате умножить на 10 умножить на x в квадрате ) минус 1 делить на (10 умножить на x в квадрате )
- один делить на ( косинус от (три умножить на x) в степени два умножить на десять умножить на x в степени два) минус один делить на (десять умножить на x в степени два)
- 1/(cos(3*x)2*10*x2)-1/(10*x2)
- 1/cos3*x2*10*x2-1/10*x2
- 1/(cos(3*x)²*10*x²)-1/(10*x²)
- 1/(cos(3*x) в степени 2*10*x в степени 2)-1/(10*x в степени 2)
- 1/(cos(3x)^210x^2)-1/(10x^2)
- 1/(cos(3x)210x2)-1/(10x2)
- 1/cos3x210x2-1/10x2
- 1/cos3x^210x^2-1/10x^2
- 1 разделить на (cos(3*x)^2*10*x^2)-1 разделить на (10*x^2)
-
Похожие выражения
- 1/(cos(3*x)^2*10*x^2)+1/(10*x^2)
-
Что Вы имели ввиду?
- 1/(cos(3*x)^2*10*x^2) - 1/(10*x^2)
- 1/(cos(3*x)^(2*10)*x^2) - 1/(10*x^2)
- 1/(cos(3*x)^(2*10)*x^2) - 1/(10*x^2)
Вы ввели:
1/(cos(3*x)^2*10*x^2)-1/(10*x^2)
Что Вы имели ввиду?
Производная 1/(cos(3*x)^2*10*x^2)-1/(10*x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
1 1
1*--------------- - 1*-----
2 2 2
cos (3*x)*10*x 10*x
$$1 \cdot \frac{1}{10 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 1 \cdot \frac{1}{10 x^{2}}$$
d / 1 1 \ --|1*--------------- - 1*-----| dx| 2 2 2| \ cos (3*x)*10*x 10*x /
$$\frac{d}{d x} \left(1 \cdot \frac{1}{10 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 1 \cdot \frac{1}{10 x^{2}}\right)$$
Подробное решение
-
дифференцируем почленно:
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Заменим .
-
Производная косинус есть минус синус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Таким образом, в результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1 / 2 2 \
---------------*\- 20*x*cos (3*x) + 60*x *cos(3*x)*sin(3*x)/
2 2
1 10*x *cos (3*x)
---- + ------------------------------------------------------------
3 2 2
5*x 10*x *cos (3*x)
$$\frac{\frac{1}{10 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}} \left(60 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 20 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{10 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{5 x^{3}}$$
Вторая производная
[src]
/ 1 3*sin(3*x)\
2 2 2 2 2 2*|- - + ----------|*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))
3 cos (3*x) - 9*x *cos (3*x) + 9*x *sin (3*x) - 12*x*cos(3*x)*sin(3*x) 2*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x)) \ x cos(3*x) / 6*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(3*x)
- - - -------------------------------------------------------------------- - ---------------------------- + ----------------------------------------------- + -------------------------------------
x 4 3 3 4
x*cos (3*x) x*cos (3*x) cos (3*x) cos (3*x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
5*x
$$\frac{\frac{2 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{\cos^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{3}{x} + \frac{6 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{4}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{x \cos^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{9 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 9 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 12 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{x \cos^{4}{\left(3 x \right)}}}{5 x^{3}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ \
| | 1 9*sin (3*x) 4*sin(3*x)| |
| 3*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*|3 + -- + ----------- - ----------| / 1 3*sin(3*x)\ / 1 3*sin(3*x)\ / 2 2 2 2 2 \ / 1 3*sin(3*x)\ |
| 2 / 2 2 2 \ / 2 2 2 2 2 \ | 2 2 x*cos(3*x)| / 2 2 2 2 2 \ 2*|- - + ----------|*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x)) |- - + ----------|*\cos (3*x) - 9*x *cos (3*x) + 9*x *sin (3*x) - 12*x*cos(3*x)*sin(3*x)/ 6*|- - + ----------|*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(3*x)|
| 6 9*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x)) -cos(3*x) + 3*x*sin(3*x) 9*sin (3*x)*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x)) 9*\-cos(3*x)*sin(3*x) - 3*x*cos (3*x) + 3*x*sin (3*x) + 6*x *cos(3*x)*sin(3*x)/ 3*\cos (3*x) - 9*x *cos (3*x) + 9*x *sin (3*x) - 12*x*cos(3*x)*sin(3*x)/ \ x cos (3*x) / 24*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(3*x) 9*\cos (3*x) - 9*x *cos (3*x) + 9*x *sin (3*x) - 12*x*cos(3*x)*sin(3*x)/*sin(3*x) \ x cos(3*x) / \ x cos(3*x) / \ x cos(3*x) / |
2*|---- + ---------------------------- + ------------------------ + -------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------- - -------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------|
| 2 3 2 3 5 4 2 4 3 4 5 3 4 4 |
\5*x 5*cos (3*x) x *cos (3*x) cos (3*x) 5*x*cos (3*x) 5*x *cos (3*x) 5*cos (3*x) 5*x*cos (3*x) 5*x*cos (3*x) 5*x*cos (3*x) 5*x*cos (3*x) 5*cos (3*x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
x
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{6 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{5 \cos^{4}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{9 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 3 - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{x \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{5 \cos^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{5}{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{5 \cos^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{5 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{6}{5 x^{2}} - \frac{24 \cdot \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{5 x \cos^{4}{\left(3 x \right)}} - \frac{\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(9 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 9 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 12 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{5 x \cos^{4}{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \cdot \left(9 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 9 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 12 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{5 x \cos^{5}{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \cdot \left(6 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 x \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)}{5 x \cos^{4}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2} \cos^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(9 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 9 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 12 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{5 x^{2} \cos^{4}{\left(3 x \right)}}\right)}{x^{3}}$$
График