Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
один /(cos(шесть *x))^ три
1 делить на ( косинус от (6 умножить на x)) в кубе
один делить на ( косинус от (шесть умножить на x)) в степени три
1/(cos(6*x))3
1/cos6*x3
1/(cos(6*x))³
1/(cos(6*x)) в степени 3
1/(cos(6x))^3
1/(cos(6x))3
1/cos6x3
1/cos6x^3
1 разделить на (cos(6*x))^3

Производная функции/ 1/(cos(6*x))^3

Производная 1/(cos(6*x))^3

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
     3     
  cos (6*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|     3     |
  \  cos (6*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(6 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 6 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $6$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 18 \sin{\left(6 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{18 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{4}{\left(6 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{18 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{4}{\left(6 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   18*sin(6*x)    
------------------
            3     
cos(6*x)*cos (6*x)

$$\frac{18 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} \cos^{3}{\left(6 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2     \
    |    4*sin (6*x)|
108*|1 + -----------|
    |        2      |
    \     cos (6*x) /
---------------------
         3           
      cos (6*x)

$$\frac{108 \cdot \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(6 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /           2     \         
    |     20*sin (6*x)|         
648*|11 + ------------|*sin(6*x)
    |         2       |         
    \      cos (6*x)  /         
--------------------------------
              4                 
           cos (6*x)

$$\frac{648 \cdot \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 11\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{4}{\left(6 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/(cos(6*x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение