Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Интеграл d{x}:
1/cos(5*x)^(2)
Идентичные выражения
один /cos(пять *x)^(два)
1 делить на косинус от (5 умножить на x) в степени (2)
один делить на косинус от (пять умножить на x) в степени (два)
1/cos(5*x)(2)
1/cos5*x2
1/cos(5x)^(2)
1/cos(5x)(2)
1/cos5x2
1/cos5x^2
1 разделить на cos(5*x)^(2)
Похожие выражения
tan(3*x)^4*2^(3*x-1)/((cos(5*x)^2)^(1/3)*sin(x)^x)

Производная функции/ 1/cos(5*x)^(2)

Производная 1/cos(5*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
     2     
  cos (5*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|     2     |
  \  cos (5*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   10*sin(5*x)    
------------------
            2     
cos(5*x)*cos (5*x)

$$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    3*sin (5*x)|
50*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (5*x) /
--------------------
        2           
     cos (5*x)

$$\frac{50 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /         2     \         
     |    3*sin (5*x)|         
1000*|2 + -----------|*sin(5*x)
     |        2      |         
     \     cos (5*x) /         
-------------------------------
              3                
           cos (5*x)

$$\frac{1000 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/cos(5*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение