Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
один /(e^(один /x)- один)
1 делить на (e в степени (1 делить на x) минус 1)
один делить на (e в степени (один делить на x) минус один)
1/(e(1/x)-1)
1/e1/x-1
1/e^1/x-1
1 разделить на (e^(1 разделить на x)-1)
Похожие выражения
1/(e^(1/x)+1)

Производная функции/ 1/(e^(1/x)-1)

Производная 1/(e^(1/x)-1)

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
  x ___    
  \/ e  - 1

$$1 \cdot \frac{1}{e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|  x ___    |
  \  \/ e  - 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
  3. Производная $e^{u}$ само оно.
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $- \frac{1}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  В результате: $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{4 x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{1}{2 x} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{4 x^{2} \sinh^{2}{\left(\frac{1}{2 x} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        1      
        -      
        x      
       e       
---------------
              2
 2 /x ___    \ 
x *\\/ e  - 1/

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /               1   \    
 |               -   |  1 
 |               x   |  - 
 |    1       2*e    |  x 
-|2 + - - -----------|*e  
 |    x     /      1\|    
 |          |      -||    
 |          |      x||    
 \        x*\-1 + e //    
--------------------------
                  2       
         /      1\        
         |      -|        
       3 |      x|        
      x *\-1 + e /

$$- \frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                    1             1               2    \   
|                    -             -               -    |  1
|                    x             x               x    |  -
|    1    6      12*e           6*e             6*e     |  x
|6 + -- + - - ----------- - ------------ + -------------|*e 
|     2   x     /      1\      /      1\               2|   
|    x          |      -|      |      -|      /      1\ |   
|               |      x|    2 |      x|      |      -| |   
|             x*\-1 + e /   x *\-1 + e /    2 |      x| |   
\                                          x *\-1 + e / /   
------------------------------------------------------------
                                   2                        
                          /      1\                         
                          |      -|                         
                        4 |      x|                         
                       x *\-1 + e /

$$\frac{\left(6 + \frac{6}{x} - \frac{12 e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6 e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} + \frac{6 e^{\frac{2}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(e^(1/x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение