1 1*--------- x ___ \/ e - 1
d / 1 \ --|1*---------| dx| x ___ | \ \/ e - 1/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
1 - x e --------------- 2 2 /x ___ \ x *\\/ e - 1/
/ 1 \ | - | 1 | x | - | 1 2*e | x -|2 + - - -----------|*e | x / 1\| | | -|| | | x|| \ x*\-1 + e // -------------------------- 2 / 1\ | -| 3 | x| x *\-1 + e /
/ 1 1 2 \ | - - - | 1 | x x x | - | 1 6 12*e 6*e 6*e | x |6 + -- + - - ----------- - ------------ + -------------|*e | 2 x / 1\ / 1\ 2| | x | -| | -| / 1\ | | | x| 2 | x| | -| | | x*\-1 + e / x *\-1 + e / 2 | x| | \ x *\-1 + e / / ------------------------------------------------------------ 2 / 1\ | -| 4 | x| x *\-1 + e /