Производная 1/exp(x^2/2)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = \frac{x^{2}}{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $x$

      В результате последовательности правил:

      $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- x e^{- x^{2}} e^{\frac{x^{2}}{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Ответ:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$