Производная (1/2)^x+1

1. дифференцируем $1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ почленно:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$