Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(x))^(2)
Производная asin(x)^4
Производная sin(10*x)^(2)
Производная sin(x)/(1-cos(x))
Идентичные выражения
один /((два *x+ пять))^ два
1 делить на ((2 умножить на x плюс 5)) в квадрате
один делить на ((два умножить на x плюс пять)) в степени два
1/((2*x+5))2
1/2*x+52
1/((2*x+5))²
1/((2*x+5)) в степени 2
1/((2x+5))^2
1/((2x+5))2
1/2x+52
1/2x+5^2
1 разделить на ((2*x+5))^2
Похожие выражения
1/(2*x+5)^2
1/((2*x-5))^2

Производная функции/ 1/((2*x+5))^2

Производная 1/((2*x+5))^2

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
           2
  (2*x + 5)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|           2|
  \  (2*x + 5) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $8 x + 20$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 8 x - 20}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{\left(- 2 x - 5\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{4}{\left(- 2 x - 5\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      -20 - 8*x      
---------------------
         2          2
(2*x + 5) *(2*x + 5)

$$\frac{- 8 x - 20}{\left(2 x + 5\right)^{2} \left(2 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    24    
----------
         4
(5 + 2*x)

$$\frac{24}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -192    
----------
         5
(5 + 2*x)

$$- \frac{192}{\left(2 x + 5\right)^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/((2*x+5))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение