Производная 1/4*(x+3)*(x-3)^2

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = x - 3$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

         1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 6$

      $g{\left(x \right)} = x + 3$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $\left(x + 3\right) \left(2 x - 6\right) + \left(x - 3\right)^{2}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\left(x + 3\right) \left(2 x - 6\right)}{4} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{4}$

Ответ:

$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{4}$