Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная e^x*cot(x)
-
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
- Производная x*e^(-1)
- Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
-
Идентичные выражения
- |x|^(один /|x|)
- модуль от x| в степени (1 делить на |x|)
- модуль от x| в степени (один делить на |x|)
- |x|(1/|x|)
- |x|1/|x|
- |x|^1/|x|
- |x|^(1 разделить на |x|)
Производная |x|^(1/|x|)
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*---
|x|
|x|
$$\left|{x}\right|^{1 \cdot \frac{1}{\left|{x}\right|}}$$
/ 1 \ | 1*---| d | |x|| --\|x| / dx
$$\frac{d}{d x} \left|{x}\right|^{1 \cdot \frac{1}{\left|{x}\right|}}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1
---
|x| /sign(x) log(|x|)*sign(x)\
|x| *|------- - ----------------|
| 2 2 |
\ x x /
$$\left(- \frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \left|{x}\right|^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}$$
Вторая производная
[src]
1
--- / 2 2 2 \
|x| | sign (x) 2*sign(x) (-1 + log(|x|)) *sign (x) 2*log(|x|)*sign(x)|
|x| *|2*DiracDelta(x) - -------- - --------- - 2*DiracDelta(x)*log(|x|) + ------------------------- + ------------------|
| |x| x 2 x |
\ x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(- 2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) + \frac{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + 2 \delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \left|{x}\right|^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}}{x^{2}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ \
1 | | sign (x) 2*sign(x) 2*log(|x|)*sign(x)| |
--- | 3 3 3 2 3*(-1 + log(|x|))*|-2*DiracDelta(x) + -------- + --------- + 2*DiracDelta(x)*log(|x|) - ------------------|*sign(x)|
|x| | sign (x) 8*DiracDelta(x) 6*sign(x) (-1 + log(|x|)) *sign (x) 6*log(|x|)*sign(x) 6*DiracDelta(x)*sign(x) 4*sign (x) 8*DiracDelta(x)*log(|x|) \ |x| x x / |
|x| *|2*DiracDelta(x, 1) + -------- - --------------- - 2*DiracDelta(x, 1)*log(|x|) + --------- - ------------------------- - ------------------ - ----------------------- + ---------- + ------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 2 x 2 4 2 |x| x*|x| x 2 |
\ x x x x x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(- 2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \right) - \frac{\left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right)^{3} \operatorname{sign}^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}} + 2 \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \right) - \frac{6 \delta\left(x\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{8 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right)}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) - 2 \delta\left(x\right) + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} - \frac{2 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\operatorname{sign}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{8 \delta\left(x\right)}{x} + \frac{4 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|} - \frac{6 \log{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \left|{x}\right|^{\frac{1}{\left|{x}\right|}}}{x^{2}}$$
График