Производная (-x-1)*e^(x+2)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $- x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $-1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x + 2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x + 2}$

   В результате: $\left(- x - 1\right) e^{x + 2} - e^{x + 2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x - 2\right) e^{x + 2}$

Ответ:

$\left(- x - 2\right) e^{x + 2}$