Производная -log(cos(x))

Вы ввели [src]

-log(cos(x))

$$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

d               
--(-log(cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\tan{\left(x \right)}$

Ответ:

$\tan{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)
------
cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2   
    sin (x)
1 + -------
       2   
    cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2   \       
  |    sin (x)|       
2*|1 + -------|*sin(x)
  |       2   |       
  \    cos (x)/       
----------------------
        cos(x)

$$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -log(cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение