Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Интеграл d{x}:
log(x)^(3)/x^2
Идентичные выражения
log(x)^(три)/x^ два
логарифм от (x) в степени (3) делить на x в квадрате
логарифм от (x) в степени (три) делить на x в степени два
log(x)(3)/x2
logx3/x2
log(x)^(3)/x²
log(x) в степени (3)/x в степени 2
logx^3/x^2
log(x)^(3) разделить на x^2
Похожие выражения
(x*log(x)+x^2*log(x)^(3))/(x^2*log(x))

Производная функции/ log(x)^(3)/x^2

Производная log(x)^(3)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

   3   
log (x)
-------
    2  
   x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}$$

  /   3   \
d |log (x)|
--|-------|
dx|    2  |
  \   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{\left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3           2   
  2*log (x)   3*log (x)
- --------- + ---------
       3            2  
      x          x*x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    2   \       
3*\2 - 5*log(x) + 2*log (x)/*log(x)
-----------------------------------
                  4                
                 x

$$\frac{3 \cdot \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 5 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         3                       2                            \
6*\1 - 4*log (x) - 3*log(x) + 10*log (x) + 3*(-2 + log(x))*log(x)/
------------------------------------------------------------------
                                 5                                
                                x

$$\frac{6 \cdot \left(- 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 10 \log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)^(3)/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение