Производная log((x-1)/(x+1))

Вы ввели [src]

   /x - 1\
log|-----|
   \x + 1/

$$\log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}$$

d /   /x - 1\\
--|log|-----||
dx\   \x + 1//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x - 1\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

Ответ:

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1      x - 1  \
(x + 1)*|----- - --------|
        |x + 1          2|
        \        (x + 1) /
--------------------------
          x - 1

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     -1 + x\ /  1       1   \
|-1 + ------|*|----- + ------|
\     1 + x / \1 + x   -1 + x/
------------------------------
            -1 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -1 + x\ /     1           1              1        \
2*|-1 + ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
  \     1 + x / |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
                \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((x-1)/(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение