Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
log(x/(x+2))-2
Идентичные выражения
log(x/(x+ два))- два
логарифм от (x делить на (x плюс 2)) минус 2
логарифм от (x делить на (x плюс два)) минус два
logx/x+2-2
log(x разделить на (x+2))-2
Похожие выражения
log(x/(x+2)-2)
log(x/(x+2))+2
log(x/(x-2))-2

Производная функции/ log(x/(x+2))-2

Производная log(x/(x+2))-2

Решение

Вы ввели [src]

   /  x  \    
log|-----| - 2
   \x + 2/

$$\log{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} - 2$$

d /   /  x  \    \
--|log|-----| - 2|
dx\   \x + 2/    /

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} - 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} - 2$ почленно:
1. Заменим $u = \frac{x}{x + 2}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 2}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x + 2\right)^{2}}$
4. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
В результате: $\frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{x \left(x + 2\right)}$

Ответ:

$\frac{2}{x \left(x + 2\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1        x    \
(x + 2)*|----- - --------|
        |x + 2          2|
        \        (x + 2) /
--------------------------
            x

$$\frac{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}\right)}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       x  \ /1     1  \
|-1 + -----|*|- + -----|
\     2 + x/ \x   2 + x/
------------------------
           x

$$\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       x  \ /  1       1           1    \
2*|-1 + -----|*|- -- - -------- - ---------|
  \     2 + x/ |   2          2   x*(2 + x)|
               \  x    (2 + x)             /
--------------------------------------------
                     x

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x + 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x/(x+2))-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение