Господин Экзамен

Другие калькуляторы


log(3*x^2+4)

Производная log(3*x^2+4)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /   2    \
log\3*x  + 4/
$$\log{\left(3 x^{2} + 4 \right)}$$
d /   /   2    \\
--\log\3*x  + 4//
dx               
$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 4 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  6*x   
--------
   2    
3*x  + 4
$$\frac{6 x}{3 x^{2} + 4}$$
Вторая производная [src]
  /         2  \
  |      6*x   |
6*|1 - --------|
  |           2|
  \    4 + 3*x /
----------------
           2    
    4 + 3*x     
$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2}}{3 x^{2} + 4} + 1\right)}{3 x^{2} + 4}$$
Третья производная [src]
      /          2  \
      |       4*x   |
108*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     4 + 3*x /
---------------------
               2     
     /       2\      
     \4 + 3*x /      
$$\frac{108 x \left(\frac{4 x^{2}}{3 x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}$$
График
Производная log(3*x^2+4)