Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
((log(три *sin(x))+cos(x)/ три ^x)/ три ^x)+cos(x)
(( логарифм от (3 умножить на синус от (x)) плюс косинус от (x) делить на 3 в степени x) делить на 3 в степени x) плюс косинус от (x)
(( логарифм от (три умножить на синус от (x)) плюс косинус от (x) делить на три в степени x) делить на три в степени x) плюс косинус от (x)
((log(3*sin(x))+cos(x)/3x)/3x)+cos(x)
log3*sinx+cosx/3x/3x+cosx
((log(3sin(x))+cos(x)/3^x)/3^x)+cos(x)
((log(3sin(x))+cos(x)/3x)/3x)+cos(x)
log3sinx+cosx/3x/3x+cosx
log3sinx+cosx/3^x/3^x+cosx
((log(3*sin(x))+cos(x) разделить на 3^x) разделить на 3^x)+cos(x)
Похожие выражения
((log(3*sin(x))-cos(x)/3^x)/3^x)+cos(x)
((log(3*sin(x))+cos(x)/3^x)/3^x)-cos(x)
((log(3*sinx)+cosx/3^x)/3^x)+cosx

Производная функции/ ((log(3*sin(x))+cos(x)/3^x)/3^x)+cos(x)

Производная ((log(3*sin(x))+cos(x)/3^x)/3^x)+cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

                cos(x)         
log(3*sin(x)) + ------         
                   x           
                  3            
---------------------- + cos(x)
           x                   
          3

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3^{x}}}{3^{x}}$$

  /                cos(x)         \
  |log(3*sin(x)) + ------         |
  |                   x           |
d |                  3            |
--|---------------------- + cos(x)|
dx|           x                   |
  \          3                    /

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3^{x}}}{3^{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3^{x}}}{3^{x}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3^{x} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 3^{2 x}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $3^{x} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 3 \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(x \right)}$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $3 \cos{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{3^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{3^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $3^{- 4 x} \left(- 2 \cdot 3^{2 x} \left(3^{x} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{3^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}\right)\right)$
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \sin{\left(x \right)} + 3^{- 4 x} \left(- 2 \cdot 3^{2 x} \left(3^{x} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{2 x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{3^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}\right)\right)$
Теперь упростим:

$81^{- x} \left(- 27^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 27^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{27^{x}}{\tan{\left(x \right)}} - 81^{x} \sin{\left(x \right)} - 9^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$81^{- x} \left(- 27^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 27^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{27^{x}}{\tan{\left(x \right)}} - 81^{x} \sin{\left(x \right)} - 9^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           -x /cos(x)    -x           -x              \    -x /                cos(x)\       
-sin(x) + 3  *|------ - 3  *sin(x) - 3  *cos(x)*log(3)| - 3  *|log(3*sin(x)) + ------|*log(3)
              \sin(x)                                 /       |                   x  |       
                                                              \                  3   /

$$- \sin{\left(x \right)} - 3^{- x} \left(\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3^{x}}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{- x} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3^{- x} \sin{\left(x \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /                    2                                              \                                                                                                    
           -x |     -x          cos (x)    -x    2                -x              |    -x    2    / -x                       \      -x / -x          cos(x)    -x              \       
-cos(x) - 3  *|1 + 3  *cos(x) + ------- - 3  *log (3)*cos(x) - 2*3  *log(3)*sin(x)| + 3  *log (3)*\3  *cos(x) + log(3*sin(x))/ + 2*3  *|3  *sin(x) - ------ + 3  *cos(x)*log(3)|*log(3)
              |                    2                                              |                                                    \             sin(x)                    /       
              \                 sin (x)                                           /

$$- \cos{\left(x \right)} + 3^{- x} \left(\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + 3^{- x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \cdot 3^{- x} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3^{- x} \sin{\left(x \right)} + 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} - 3^{- x} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + 3^{- x} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                  3                                                                                \                                                                                                              /                    2                                              \                
 -x | -x          2*cos (x)   2*cos(x)    -x    3                -x    2                -x              |    -x    3    / -x                       \      -x    2    / -x          cos(x)    -x              \      -x |     -x          cos (x)    -x    2                -x              |                
3  *|3  *sin(x) + --------- + -------- - 3  *log (3)*cos(x) - 3*3  *log (3)*sin(x) + 3*3  *cos(x)*log(3)| - 3  *log (3)*\3  *cos(x) + log(3*sin(x))/ - 3*3  *log (3)*|3  *sin(x) - ------ + 3  *cos(x)*log(3)| + 3*3  *|1 + 3  *cos(x) + ------- - 3  *log (3)*cos(x) - 2*3  *log(3)*sin(x)|*log(3) + sin(x)
    |                 3        sin(x)                                                                   |                                                            \             sin(x)                    /         |                    2                                              |                
    \              sin (x)                                                                              /                                                                                                              \                 sin (x)                                           /

$$\sin{\left(x \right)} - 3^{- x} \left(\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} + 3^{- x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{3} - 3 \cdot 3^{- x} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3^{- x} \sin{\left(x \right)} + 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 3 \cdot 3^{- x} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + 3^{- x} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3^{- x} \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 3^{- x} \sin{\left(x \right)} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 \cdot 3^{- x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная ((log(3*sin(x))+cos(x)/3^x)/3^x)+cos(x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((log(3*sin(x))+cos(x)/3^x)/3^x)+cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение