Производная (log(sin(x)))

Решение

Вы ввели [src]

log(sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(log(sin(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)
------
sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (log(sin(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение