Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
log(sin(atan(exp(x))^(три *x))^(один / три))
логарифм от ( синус от ( арктангенс от ( экспонента от (x)) в степени (3 умножить на x)) в степени (1 делить на 3))
логарифм от ( синус от ( арктангенс от ( экспонента от (x)) в степени (три умножить на x)) в степени (один делить на три))
log(sin(atan(exp(x))(3*x))(1/3))
logsinatanexpx3*x1/3
log(sin(atan(exp(x))^(3x))^(1/3))
log(sin(atan(exp(x))(3x))(1/3))
logsinatanexpx3x1/3
logsinatanexpx^3x^1/3
log(sin(atan(exp(x))^(3*x))^(1 разделить на 3))
Похожие выражения
log(sin(arctan(exp(x))^(3*x))^(1/3))

Производная функции/ log(sin(atan(exp(x))^(3*x))^(1/3))

Производная log(sin(atan(exp(x))^(3*x))^(1/3))

Решение

Вы ввели [src]

   /   __________________\
   |3 /    /    3*x/ x\\ |
log\\/  sin\atan   \e // /

$$\log{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} \right)}$$

  /   /   __________________\\
d |   |3 /    /    3*x/ x\\ ||
--\log\\/  sin\atan   \e // //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt[3]{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt[3]{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}$ :
    1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
      
      Но производная
      
      $\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right)$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{3 \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right)}{3 \tan{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right)}{3 \tan{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            /                              x      \                 
    3*x/ x\ |     /    / x\\          3*x*e       |    /    3*x/ x\\
atan   \e /*|3*log\atan\e // + -------------------|*cos\atan   \e //
            |                  /     2*x\     / x\|                 
            \                  \1 + e   /*atan\e //                 
--------------------------------------------------------------------
                              /    3*x/ x\\                         
                         3*sin\atan   \e //

$$\frac{\left(3 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{3 x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}}{3 \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /                                                                                                2                                                           2                                                                                             \
            |                                                           /           x                       \                       /           x                       \                                  /             2*x              x       \                    |
            |                                                           |        x*e              /    / x\\|     /    3*x/ x\\     |        x*e              /    / x\\|      3*x/ x\    2/    3*x/ x\\   |        2*x*e              x*e        |    /    3*x/ x\\  x|
            |                                         2               3*|------------------- + log\atan\e //| *cos\atan   \e //   3*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e /*cos \atan   \e //   |2 + x - -------- - -------------------|*cos\atan   \e //*e |
            |    /           x                       \                  |/     2*x\     / x\                |                       |/     2*x\     / x\                |                                  |             2*x   /     2*x\     / x\|                    |
    3*x/ x\ |    |        x*e              /    / x\\|      3*x/ x\     \\1 + e   /*atan\e /                /                       \\1 + e   /*atan\e /                /                                  \        1 + e      \1 + e   /*atan\e //                    |
atan   \e /*|- 3*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e / + --------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------|
            |    |/     2*x\     / x\                |                                        /    3*x/ x\\                                                    2/    3*x/ x\\                                          /     2*x\     / x\    /    3*x/ x\\            |
            \    \\1 + e   /*atan\e /                /                                     sin\atan   \e //                                                 sin \atan   \e //                                          \1 + e   /*atan\e /*sin\atan   \e //            /

$$\left(- 3 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{2} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} - \frac{3 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{2} \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{\left(- \frac{2 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + x - \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + 2\right) e^{x} \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /                                                                                                 3                                                            3                                                                         3                                                                         3                                /            2*x         2*x              x                 4*x                x                     2*x                    3*x      \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 \
            |                                                            /           x                       \                        /           x                       \                                     /           x                       \                                     /           x                       \                                 |         6*e       8*x*e              3*e             8*x*e              3*x*e                 2*x*e                  6*x*e         |    /    3*x/ x\\  x                 /           x                       \ /             2*x              x       \        /           x                       \ /             2*x              x       \                                                       /           x                       \ /             2*x              x       \   |
            |                                                            |        x*e              /    / x\\|     /    3*x/ x\\      |        x*e              /    / x\\|      3*x/ x\    2/    3*x/ x\\      |        x*e              /    / x\\|      6*x/ x\    3/    3*x/ x\\      |        x*e              /    / x\\|      6*x/ x\    /    3*x/ x\\   |3 + x - -------- - -------- - ------------------- + ----------- - ------------------- + --------------------- + --------------------|*cos\atan   \e //*e          3*x/ x\ |        x*e              /    / x\\| |        2*x*e              x*e        |  x     |        x*e              /    / x\\| |        2*x*e              x*e        |    /    3*x/ x\\  x         3*x/ x\    2/    3*x/ x\\ |        x*e              /    / x\\| |        2*x*e              x*e        |  x|
            |                                          3               9*|------------------- + log\atan\e //| *cos\atan   \e //   27*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e /*cos \atan   \e //   18*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e /*cos \atan   \e //   18*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e /*cos\atan   \e //   |             2*x        2*x   /     2*x\     / x\             2   /     2*x\     / x\             2                       2         |                       9*atan   \e /*|------------------- + log\atan\e //|*|2 + x - -------- - -------------------|*e    9*|------------------- + log\atan\e //|*|2 + x - -------- - -------------------|*cos\atan   \e //*e    9*atan   \e /*cos \atan   \e //*|------------------- + log\atan\e //|*|2 + x - -------- - -------------------|*e |
            |     /           x                       \                  |/     2*x\     / x\                |                        |/     2*x\     / x\                |                                     |/     2*x\     / x\                |                                     |/     2*x\     / x\                |                                 |        1 + e      1 + e      \1 + e   /*atan\e /   /     2*x\    \1 + e   /*atan\e /   /     2*x\      2/ x\   /     2*x\      / x\|                                     |/     2*x\     / x\                | |             2*x   /     2*x\     / x\|        |/     2*x\     / x\                | |             2*x   /     2*x\     / x\|                                                       |/     2*x\     / x\                | |             2*x   /     2*x\     / x\|   |
    3*x/ x\ |     |        x*e              /    / x\\|      3*x/ x\     \\1 + e   /*atan\e /                /                        \\1 + e   /*atan\e /                /                                     \\1 + e   /*atan\e /                /                                     \\1 + e   /*atan\e /                /                                 \                                                    \1 + e   /                          \1 + e   / *atan \e /   \1 + e   / *atan\e //                                     \\1 + e   /*atan\e /                / \        1 + e      \1 + e   /*atan\e //        \\1 + e   /*atan\e /                / \        1 + e      \1 + e   /*atan\e //                                                       \\1 + e   /*atan\e /                / \        1 + e      \1 + e   /*atan\e //   |
atan   \e /*|- 27*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e / + --------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
            |     |/     2*x\     / x\                |                                        /    3*x/ x\\                                                     2/    3*x/ x\\                                                            3/    3*x/ x\\                                                            /    3*x/ x\\                                                                                         /     2*x\     / x\    /    3*x/ x\\                                                                                                    /     2*x\     / x\                                                                         /     2*x\     / x\    /    3*x/ x\\                                                                         /     2*x\     / x\    2/    3*x/ x\\                                      |
            \     \\1 + e   /*atan\e /                /                                     sin\atan   \e //                                                  sin \atan   \e //                                                         sin \atan   \e //                                                         sin\atan   \e //                                                                                         \1 + e   /*atan\e /*sin\atan   \e //                                                                                                    \1 + e   /*atan\e /                                                                         \1 + e   /*atan\e /*sin\atan   \e //                                                                         \1 + e   /*atan\e /*sin \atan   \e //                                      /

$$\left(\frac{18 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{3} \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}^{6 x}{\left(e^{x} \right)}}{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{18 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}^{6 x}{\left(e^{x} \right)}}{\sin^{3}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} - 27 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{3} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} - \frac{27 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{3} \cos^{2}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} - \frac{9 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) \left(- \frac{2 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + x - \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + 2\right) e^{x} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} - \frac{9 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) \left(- \frac{2 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + x - \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + 2\right) e^{x} \cos^{2}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \sin^{2}{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + \frac{9 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right)^{3} \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{9 \left(\log{\left(\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} \right)} + \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) \left(- \frac{2 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + x - \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + 2\right) e^{x} \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + \frac{\left(\frac{8 x e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + x + \frac{6 x e^{3 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{3 x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}} + 3 + \frac{2 x e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(e^{x} \right)}} - \frac{3 e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) e^{x} \cos{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \sin{\left(\operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)} \right)} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}}\right) \operatorname{atan}^{3 x}{\left(e^{x} \right)}$$

Упростить

График

Производная log(sin(atan(exp(x))^(3*x))^(1/3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(atan(exp(x))^(3*x))^(1/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение