Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
Идентичные выражения
log(семнадцать /(два *x+ семь))
логарифм от (17 делить на (2 умножить на x плюс 7))
логарифм от (семнадцать делить на (два умножить на x плюс семь))
log(17/(2x+7))
log17/2x+7
log(17 разделить на (2*x+7))
Похожие выражения
log(17/(2*x-7))

Производная функции/ log(17/(2*x+7))

Производная log(17/(2*x+7))

Решение

Вы ввели [src]

   /   17  \
log|-------|
   \2*x + 7/

$$\log{\left(\frac{17}{2 x + 7} \right)}$$

d /   /   17  \\
--|log|-------||
dx\   \2*x + 7//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{17}{2 x + 7} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{17}{2 x + 7}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{17}{2 x + 7}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 x + 7$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 7\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x + 7$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{\left(2 x + 7\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{34}{\left(2 x + 7\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{34 \cdot \left(\frac{2 x}{17} + \frac{7}{17}\right)}{\left(2 x + 7\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2}{2 x + 7}$

Ответ:

$- \frac{2}{2 x + 7}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /7    2*x\
-34*|-- + ---|
    \17    17/
--------------
           2  
  (2*x + 7)

$$- \frac{34 \cdot \left(\frac{2 x}{17} + \frac{7}{17}\right)}{\left(2 x + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    4     
----------
         2
(7 + 2*x)

$$\frac{4}{\left(2 x + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -16    
----------
         3
(7 + 2*x)

$$- \frac{16}{\left(2 x + 7\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(17/(2*x+7))

График:

Кусочно-заданная:

Решение