Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
log(пять ^(x^ два - один))
логарифм от (5 в степени (x в квадрате минус 1))
логарифм от (пять в степени (x в степени два минус один))
log(5(x2-1))
log5x2-1
log(5^(x²-1))
log(5 в степени (x в степени 2-1))
log5^x^2-1
Похожие выражения
log(5^(x^2+1))

Производная функции/ log(5^(x^2-1))

Производная log(5^(x^2-1))

Решение

Вы ввели [src]

   /  2    \
   | x  - 1|
log\5      /

$$\log{\left(5^{x^{2} - 1} \right)}$$

  /   /  2    \\
d |   | x  - 1||
--\log\5      //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(5^{x^{2} - 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5^{x^{2} - 1}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5^{x^{2} - 1}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cdot 5^{x^{2} - 1} x \log{\left(5 \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 5^{1 - x^{2}} \cdot 5^{x^{2} - 1} x \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$2 x \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$2 x \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2   2           
     1 - x   x  - 1       
2*x*5      *5      *log(5)

$$2 \cdot 5^{- x^{2} + 1} \cdot 5^{x^{2} - 1} x \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*log(5)

$$2 \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

$$0$$

Упростить

График

Производная log(5^(x^2-1))