Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(5*x+3)

Производная log(5*x+3)

Решение

Вы ввели [src]

log(5*x + 3)

$$\log{\left(5 x + 3 \right)}$$

d               
--(log(5*x + 3))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(5 x + 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x + 3$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)$ :
1. дифференцируем $5 x + 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $5$
В результате последовательности правил:

$\frac{5}{5 x + 3}$
Теперь упростим:

$\frac{5}{5 x + 3}$

Ответ:

$\frac{5}{5 x + 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5   
-------
5*x + 3

$$\frac{5}{5 x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -25    
----------
         2
(3 + 5*x)

$$- \frac{25}{\left(5 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   250    
----------
         3
(3 + 5*x)

$$\frac{250}{\left(5 x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(5*x+3)