Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
Идентичные выражения
log(пять -x^ два)^(три)
логарифм от (5 минус x в квадрате ) в степени (3)
логарифм от (пять минус x в степени два) в степени (три)
log(5-x2)(3)
log5-x23
log(5-x²)^(3)
log(5-x в степени 2) в степени (3)
log5-x^2^3
Похожие выражения
log(5+x^2)^(3)

Производная функции/ log(5-x^2)^(3)

Производная log(5-x^2)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3/     2\
log \5 - x /

$$\log{\left(- x^{2} + 5 \right)}^{3}$$

d /   3/     2\\
--\log \5 - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(5 - x^{2} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(5 - x^{2} \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 - x^{2}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $5 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{5 - x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6 x \log{\left(5 - x^{2} \right)}^{2}}{5 - x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 x \log{\left(5 - x^{2} \right)}^{2}}{x^{2} - 5}$

Ответ:

$\frac{6 x \log{\left(5 - x^{2} \right)}^{2}}{x^{2} - 5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2/     2\
-6*x*log \5 - x /
-----------------
           2     
      5 - x

$$- \frac{6 x \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}^{2}}{- x^{2} + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2       2    /     2\              \            
  |  4*x     2*x *log\5 - x /      /     2\|    /     2\
6*|------- - ---------------- + log\5 - x /|*log\5 - x /
  |      2             2                   |            
  \-5 + x        -5 + x                    /            
--------------------------------------------------------
                              2                         
                        -5 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x^{2} \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} - 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}\right) \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} - 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                                        2        2    /     2\      2    2/     2\\
     |       2/     2\        /     2\     4*x     12*x *log\5 - x /   4*x *log \5 - x /|
12*x*|- 3*log \5 - x / + 6*log\5 - x / + ------- - ----------------- + -----------------|
     |                                         2              2                   2     |
     \                                   -5 + x         -5 + x              -5 + x      /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                       
                                        /      2\                                        
                                        \-5 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2} \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}^{2}}{x^{2} - 5} - \frac{12 x^{2} \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} - 5} - 3 \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}^{2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + 6 \log{\left(- x^{2} + 5 \right)}\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(5-x^2)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение