Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
График функции y =:
log((5-x)/(6+x))
Идентичные выражения
log((пять -x)/(шесть +x))
логарифм от ((5 минус x) делить на (6 плюс x))
логарифм от ((пять минус x) делить на (шесть плюс x))
log5-x/6+x
log((5-x) разделить на (6+x))
Похожие выражения
log((5+x)/(6+x))
log((5-x)/(6-x))

Производная функции/ log((5-x)/(6+x))

Производная log((5-x)/(6+x))

Решение

Вы ввели [src]

   /5 - x\
log|-----|
   \6 + x/

$$\log{\left(\frac{- x + 5}{x + 6} \right)}$$

d /   /5 - x\\
--|log|-----||
dx\   \6 + x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{- x + 5}{x + 6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{5 - x}{x + 6}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{5 - x}{x + 6}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 - x$ и $g{\left(x \right)} = x + 6$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $5 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 6$ почленно:
    1. Производная постоянной $6$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{11}{\left(x + 6\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{11}{\left(5 - x\right) \left(x + 6\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{11}{\left(x - 5\right) \left(x + 6\right)}$

Ответ:

$\frac{11}{\left(x - 5\right) \left(x + 6\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /    1      5 - x  \
(6 + x)*|- ----- - --------|
        |  6 + x          2|
        \          (6 + x) /
----------------------------
           5 - x

$$\frac{\left(x + 6\right) \left(- \frac{- x + 5}{\left(x + 6\right)^{2}} - \frac{1}{x + 6}\right)}{- x + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     -5 + x\ /  1        1  \
|-1 + ------|*|------ + -----|
\     6 + x / \-5 + x   6 + x/
------------------------------
            -5 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 5}{x + 6} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 5}\right)}{x - 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -5 + x\ /      1          1              1        \
2*|-1 + ------|*|- --------- - -------- - ----------------|
  \     6 + x / |          2          2   (-5 + x)*(6 + x)|
                \  (-5 + x)    (6 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -5 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x - 5}{x + 6} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 6\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 6\right)} - \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((5-x)/(6+x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение