Производная log(1+e^x)

Решение

Вы ввели [src]

   /     x\
log\1 + e /

$$\log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

d /   /     x\\
--\log\1 + e //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{x} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$

Ответ:

$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x  
  e   
------
     x
1 + e

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       x  \   
|      e   |  x
|1 - ------|*e 
|         x|   
\    1 + e /   
---------------
          x    
     1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/        x         2*x \   
|     3*e       2*e    |  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|         x           2|   
|    1 + e    /     x\ |   
\             \1 + e / /   
---------------------------
                x          
           1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1+e^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение