Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
log(один -cos(x)^(три))
логарифм от (1 минус косинус от (x) в степени (3))
логарифм от (один минус косинус от (x) в степени (три))
log(1-cos(x)(3))
log1-cosx3
log1-cosx^3
Похожие выражения
log(1+cos(x)^(3))
log(1-cosx^(3))

Производная функции/ log(1-cos(x)^(3))

Производная log(1-cos(x)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

   /       3   \
log\1 - cos (x)/

$$\log{\left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

d /   /       3   \\
--\log\1 - cos (x)//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \cos^{3}{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \cos^{3}{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  В результате: $3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos^{3}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2          
3*cos (x)*sin(x)
----------------
         3      
  1 - cos (x)

$$\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{- \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                             3       2   \       
  |     2           2      3*cos (x)*sin (x)|       
3*|- cos (x) + 2*sin (x) - -----------------|*cos(x)
  |                                   3     |       
  \                           -1 + cos (x)  /       
----------------------------------------------------
                            3                       
                    -1 + cos (x)

$$\frac{3 \cdot \left(- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                5              6       2            3       2   \       
  |       2           2       9*cos (x)     18*cos (x)*sin (x)   18*cos (x)*sin (x)|       
3*|- 2*sin (x) + 7*cos (x) - ------------ - ------------------ + ------------------|*sin(x)
  |                                  3                     2                3      |       
  |                          -1 + cos (x)    /        3   \         -1 + cos (x)   |       
  \                                          \-1 + cos (x)/                        /       
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                3                                          
                                        -1 + cos (x)

$$\frac{3 \left(- \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{3}{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1-cos(x)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение