Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
Идентичные выражения
log(два *x^ три + четыре)
логарифм от (2 умножить на x в кубе плюс 4)
логарифм от (два умножить на x в степени три плюс четыре)
log(2*x3+4)
log2*x3+4
log(2*x³+4)
log(2*x в степени 3+4)
log(2x^3+4)
log(2x3+4)
log2x3+4
log2x^3+4
Похожие выражения
log(2*x^3-4)

Производная функции/ log(2*x^3+4)

Производная log(2*x^3+4)

Решение

Вы ввели [src]

   /   3    \
log\2*x  + 4/

$$\log{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$$

d /   /   3    \\
--\log\2*x  + 4//
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{3} + 4 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{3} + 4$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 4\right)$ :
1. дифференцируем $2 x^{3} + 4$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
  2. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  В результате: $6 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 x^{2}}{2 x^{3} + 4}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 2}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2  
  6*x   
--------
   3    
2*x  + 4

$$\frac{6 x^{2}}{2 x^{3} + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    2 + x /
----------------
          3     
     2 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} + 2\right)}{x^{3} + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    2 + x    /     3\ |
  \             \2 + x / /
--------------------------
               3          
          2 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 2} + 1\right)}{x^{3} + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2*x^3+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение