Господин Экзамен

Производная log(2+x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /     2\
log\2 + x /
$$\log{\left(x^{2} + 2 \right)}$$
d /   /     2\\
--\log\2 + x //
dx             
$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 2 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 2*x  
------
     2
2 + x 
$$\frac{2 x}{x^{2} + 2}$$
Вторая производная [src]
  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    2 + x /
--------------
         2    
    2 + x     
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$
Третья производная [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     2 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \2 + x /     
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
График
Производная log(2+x^2)