Производная log(2-cos(x))

Вы ввели [src]

log(2 - cos(x))

$$\log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$

d                  
--(log(2 - cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- \cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 - \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $2 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)  
----------
2 - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /     2              \ 
 |  sin (x)           | 
-|----------- + cos(x)| 
 \-2 + cos(x)         / 
------------------------
      -2 + cos(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                         2      \       
|      3*cos(x)      2*sin (x)   |       
|1 - ----------- - --------------|*sin(x)
|    -2 + cos(x)                2|       
\                  (-2 + cos(x)) /       
-----------------------------------------
               -2 + cos(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение