Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(9-x^2)
Производная функции/ log(9-x^2)

Производная log(9-x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /     2\
log\9 - x /
$$\log{\left(- x^{2} + 9 \right)}$$ 
d /   /     2\\
--\log\9 - x //
dx
$$\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{2} + 9 \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
 -2*x 
------
     2
9 - x
$$- \frac{2 x}{- x^{2} + 9}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -9 + x /
---------------
          2    
    -9 + x
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9}$$
Упростить
Третья производная [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -9 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-9 + x /
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 3\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$
Упростить
График
Производная log(9-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор