Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x/2)
Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 16^(sqrt(x^3+6*x+14))
Идентичные выражения
log(девять -cos(два *x+ семь))
логарифм от (9 минус косинус от (2 умножить на x плюс 7))
логарифм от (девять минус косинус от (два умножить на x плюс семь))
log(9-cos(2x+7))
log9-cos2x+7
Похожие выражения
log(9+cos(2*x+7))
log(9-cos(2*x-7))

Производная функции/ log(9-cos(2*x+7))

Производная log(9-cos(2*x+7))

Решение

Вы ввели [src]

log(9 - cos(2*x + 7))

$$\log{\left(- \cos{\left(2 x + 7 \right)} + 9 \right)}$$

d                        
--(log(9 - cos(2*x + 7)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- \cos{\left(2 x + 7 \right)} + 9 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 9 - \cos{\left(2 x + 7 \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(9 - \cos{\left(2 x + 7 \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $9 - \cos{\left(2 x + 7 \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x + 7$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 7\right)$ :
      1. дифференцируем $2 x + 7$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        Производная постоянной $7$ равна нулю.
        
        В результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}$
  В результате: $2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}}{9 - \cos{\left(2 x + 7 \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}}{\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}}{\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 2*sin(2*x + 7) 
----------------
9 - cos(2*x + 7)

$$\frac{2 \sin{\left(2 x + 7 \right)}}{- \cos{\left(2 x + 7 \right)} + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2                          \
   |  sin (7 + 2*x)                 |
-4*|----------------- + cos(7 + 2*x)|
   \-9 + cos(7 + 2*x)               /
-------------------------------------
          -9 + cos(7 + 2*x)

$$- \frac{4 \left(\cos{\left(2 x + 7 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x + 7 \right)}}{\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9}\right)}{\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                               2            \             
  |      3*cos(7 + 2*x)      2*sin (7 + 2*x)   |             
8*|1 - ----------------- - --------------------|*sin(7 + 2*x)
  |    -9 + cos(7 + 2*x)                      2|             
  \                        (-9 + cos(7 + 2*x)) /             
-------------------------------------------------------------
                      -9 + cos(7 + 2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(1 - \frac{3 \cos{\left(2 x + 7 \right)}}{\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 7 \right)}}{\left(\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x + 7 \right)}}{\cos{\left(2 x + 7 \right)} - 9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(9-cos(2*x+7))

График:

Кусочно-заданная:

Решение