Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(10/(x+5))

Производная log(10/(x+5))

Решение

Вы ввели [src]

   /  10 \
log|-----|
   \x + 5/

$$\log{\left(\frac{10}{x + 5} \right)}$$

d /   /  10 \\
--|log|-----||
dx\   \x + 5//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{10}{x + 5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{10}{x + 5}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{10}{x + 5}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + 5$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{10}{\left(x + 5\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{10 \left(\frac{x}{10} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x + 5}$

Ответ:

$- \frac{1}{x + 5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /1   x \
-10*|- + --|
    \2   10/
------------
         2  
  (x + 5)

$$- \frac{10 \left(\frac{x}{10} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   1    
--------
       2
(5 + x)

$$\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -2    
--------
       3
(5 + x)

$$- \frac{2}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(10/(x+5))