Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
log((четыре +x)/(четыре -x))
логарифм от ((4 плюс x) делить на (4 минус x))
логарифм от ((четыре плюс x) делить на (четыре минус x))
log4+x/4-x
log((4+x) разделить на (4-x))
Похожие выражения
log((4-x)/(4-x))
log((4+x)/(4+x))

Производная функции/ log((4+x)/(4-x))

Производная log((4+x)/(4-x))

Решение

Вы ввели [src]

   /4 + x\
log|-----|
   \4 - x/

$$\log{\left(\frac{x + 4}{- x + 4} \right)}$$

d /   /4 + x\\
--|log|-----||
dx\   \4 - x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x + 4}{- x + 4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 4}{4 - x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 4}{4 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 4$ и $g{\left(x \right)} = 4 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $4 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{8}{\left(4 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{8}{\left(4 - x\right) \left(x + 4\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{8}{x^{2} - 16}$

Ответ:

$- \frac{8}{x^{2} - 16}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1      4 + x  \
(4 - x)*|----- + --------|
        |4 - x          2|
        \        (4 - x) /
--------------------------
          4 + x

$$\frac{\left(- x + 4\right) \left(\frac{1}{- x + 4} + \frac{x + 4}{\left(- x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    4 + x \ /    1        1  \
|1 - ------|*|- ------ - -----|
\    -4 + x/ \  -4 + x   4 + x/
-------------------------------
             4 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 4}{x - 4}\right) \left(- \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x - 4}\right)}{x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    4 + x \ /    1          1              1        \
2*|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------|
  \    -4 + x/ |        2          2   (-4 + x)*(4 + x)|
               \(-4 + x)    (4 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         4 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 4}{x - 4}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x + 4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((4+x)/(4-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение