Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
log((четыре -x)/(x+ пять))
логарифм от ((4 минус x) делить на (x плюс 5))
логарифм от ((четыре минус x) делить на (x плюс пять))
log4-x/x+5
log((4-x) разделить на (x+5))
Похожие выражения
log((4-x)/(x-5))
log((4+x)/(x+5))

Производная функции/ log((4-x)/(x+5))

Производная log((4-x)/(x+5))

Решение

Вы ввели [src]

   /4 - x\
log|-----|
   \x + 5/

$$\log{\left(\frac{- x + 4}{x + 5} \right)}$$

d /   /4 - x\\
--|log|-----||
dx\   \x + 5//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{- x + 4}{x + 5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{4 - x}{x + 5}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 - x}{x + 5}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 - x$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $4 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{9}{\left(x + 5\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{9 \left(x + 5\right)}{\left(4 - x\right) \left(x + 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{9}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}$

Ответ:

$\frac{9}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /    1      4 - x  \
(x + 5)*|- ----- - --------|
        |  x + 5          2|
        \          (x + 5) /
----------------------------
           4 - x

$$\frac{\left(x + 5\right) \left(- \frac{- x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{x + 5}\right)}{- x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/     -4 + x\ /  1        1  \
|-1 + ------|*|------ + -----|
\     5 + x / \-4 + x   5 + x/
------------------------------
            -4 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 4}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -4 + x\ /      1          1              1        \
2*|-1 + ------|*|- --------- - -------- - ----------------|
  \     5 + x / |          2          2   (-4 + x)*(5 + x)|
                \  (-4 + x)    (5 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x - 4}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 5\right)} - \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((4-x)/(x+5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение