Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(x)^3+2

Производная sqrt(x)^3+2

Решение

Вы ввели [src]

     3    
  ___     
\/ x   + 2

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2$$

  /     3    \
d |  ___     |
--\\/ x   + 2/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
4. Производная постоянной $2$ равна нулю.
В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3/2
3*x   
------
 2*x

$$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3   
-------
    ___
4*\/ x

$$\frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 -3   
------
   3/2
8*x

$$- \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)^3+2