Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(5*x)^(2)
Производная e^(x)*cos(x)
Производная (sin(7*x))^3
Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x
Идентичные выражения
sqrt(x^ три - двадцать семь *x)
квадратный корень из (x в кубе минус 27 умножить на x)
квадратный корень из (x в степени три минус двадцать семь умножить на x)
√(x^3-27*x)
sqrt(x3-27*x)
sqrtx3-27*x
sqrt(x³-27*x)
sqrt(x в степени 3-27*x)
sqrt(x^3-27x)
sqrt(x3-27x)
sqrtx3-27x
sqrtx^3-27x
Похожие выражения
sqrt(x^3-27*x+55)
sqrt(x^3+27*x)

Производная функции/ sqrt(x^3-27*x)

Производная sqrt(x^3-27*x)

Решение

Вы ввели [src]

   ___________
  /  3        
\/  x  - 27*x

$$\sqrt{x^{3} - 27 x}$$

  /   ___________\
d |  /  3        |
--\\/  x  - 27*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - 27 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 27 x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 27 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $27$
    Таким образом, в результате: $-27$
  В результате: $3 x^{2} - 27$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 \sqrt{x^{3} - 27 x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$

Ответ:

$\frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2  
   27   3*x   
 - -- + ----  
   2     2    
--------------
   ___________
  /  3        
\/  x  - 27*x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{27}{2}}{\sqrt{x^{3} - 27 x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                2 \
  |       /      2\  |
  |     3*\-9 + x /  |
3*|x - --------------|
  |        /       2\|
  \    4*x*\-27 + x //
----------------------
     ______________   
    /   /       2\    
  \/  x*\-27 + x /

$$\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 27\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                3  \
  |      /      2\        /      2\   |
  |    9*\-9 + x /     27*\-9 + x /   |
3*|1 - ------------ + ----------------|
  |      /       2\                  2|
  |    2*\-27 + x /      2 /       2\ |
  \                   8*x *\-27 + x / /
---------------------------------------
              ______________           
             /   /       2\            
           \/  x*\-27 + x /

$$\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 9\right)}{2 \left(x^{2} - 27\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 9\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} - 27\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 27\right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3-27*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение