Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(x^6+1)
Производная функции/ sqrt(x^6+1)

Производная sqrt(x^6+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   ________
  /  6     
\/  x  + 1
$$\sqrt{x^{6} + 1}$$ 
  /   ________\
d |  /  6     |
--\\/  x  + 1 /
dx
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} + 1}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
       5   
    3*x    
-----------
   ________
  /  6     
\/  x  + 1
$$\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
     /        6 \
   4 |     3*x  |
3*x *|5 - ------|
     |         6|
     \    1 + x /
-----------------
      ________   
     /      6    
   \/  1 + x
$$\frac{3 x^{4} \left(- \frac{3 x^{6}}{x^{6} + 1} + 5\right)}{\sqrt{x^{6} + 1}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
     /         6          12 \
   3 |     45*x       27*x   |
3*x *|20 - ------ + ---------|
     |          6           2|
     |     1 + x    /     6\ |
     \              \1 + x / /
------------------------------
            ________          
           /      6           
         \/  1 + x
$$\frac{3 x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{12}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} - \frac{45 x^{6}}{x^{6} + 1} + 20\right)}{\sqrt{x^{6} + 1}}$$
Упростить
График
Производная sqrt(x^6+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор