Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(pi*x/2)
Производная sqrt(3*x)^2-1
Производная sin(x)^tan(x)
Производная sqrt(x^6+1)
Идентичные выражения
sqrt(x^ шесть + один)
квадратный корень из (x в степени 6 плюс 1)
квадратный корень из (x в степени шесть плюс один)
√(x^6+1)
sqrt(x6+1)
sqrtx6+1
sqrt(x⁶+1)
sqrtx^6+1
Похожие выражения
sqrt(x^6-1)

Производная функции/ sqrt(x^6+1)

Производная sqrt(x^6+1)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  6     
\/  x  + 1

$$\sqrt{x^{6} + 1}$$

  /   ________\
d |  /  6     |
--\\/  x  + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{6} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{6} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{6} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $6 x^{5}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       5   
    3*x    
-----------
   ________
  /  6     
\/  x  + 1

$$\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /        6 \
   4 |     3*x  |
3*x *|5 - ------|
     |         6|
     \    1 + x /
-----------------
      ________   
     /      6    
   \/  1 + x

$$\frac{3 x^{4} \left(- \frac{3 x^{6}}{x^{6} + 1} + 5\right)}{\sqrt{x^{6} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /         6          12 \
   3 |     45*x       27*x   |
3*x *|20 - ------ + ---------|
     |          6           2|
     |     1 + x    /     6\ |
     \              \1 + x / /
------------------------------
            ________          
           /      6           
         \/  1 + x

$$\frac{3 x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{12}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} - \frac{45 x^{6}}{x^{6} + 1} + 20\right)}{\sqrt{x^{6} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^6+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение