Производная sqrt(2*x-1)^3

1. Заменим $u = \sqrt{2 x - 1}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 1}$:

   1. Заменим $u = 2 x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6 x - 3}{\sqrt{2 x - 1}}$

4. Теперь упростим:

   $3 \sqrt{2 x - 1}$

Ответ:

$3 \sqrt{2 x - 1}$