Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^tan(x)*asin(7*x)^4
Производная sin(3*x-pi/12)
Производная (0/5)*cos(2*x)
Производная 2*(sin(x))/((cos(x))^3)
Идентичные выражения
sqrt(x^ пятнадцать + два *x^ два + три)
квадратный корень из (x в степени 15 плюс 2 умножить на x в квадрате плюс 3)
квадратный корень из (x в степени пятнадцать плюс два умножить на x в степени два плюс три)
√(x^15+2*x^2+3)
sqrt(x15+2*x2+3)
sqrtx15+2*x2+3
sqrt(x^15+2*x²+3)
sqrt(x в степени 15+2*x в степени 2+3)
sqrt(x^15+2x^2+3)
sqrt(x15+2x2+3)
sqrtx15+2x2+3
sqrtx^15+2x^2+3
Похожие выражения
sqrt(x)^15+2*x^2+3
sqrt(x^15-2*x^2+3)
sqrt(x^15+2*x^2-3)

Производная функции/ sqrt(x^15+2*x^2+3)

Производная sqrt(x^15+2*x^2+3)

Решение

Вы ввели [src]

   ________________
  /  15      2     
\/  x   + 2*x  + 3

$$\sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}$$

  /   ________________\
d |  /  15      2     |
--\\/  x   + 2*x  + 3 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{15} + 2 x^{2} + 3$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{15} + 2 x^{2} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $x^{15} + 2 x^{2} + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{15}$ получим $15 x^{14}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $4 x$
  3. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $15 x^{14} + 4 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{15 x^{14} + 4 x}{2 \sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(15 x^{13} + 4\right)}{2 \sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}}$

Ответ:

$\frac{x \left(15 x^{13} + 4\right)}{2 \sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              14   
          15*x     
    2*x + ------   
            2      
-------------------
   ________________
  /  15      2     
\/  x   + 2*x  + 3

$$\frac{\frac{15 x^{14}}{2} + 2 x}{\sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                              2 
                2 /        13\  
         13    x *\4 + 15*x  /  
2 + 105*x   - ------------------
                /     15      2\
              4*\3 + x   + 2*x /
--------------------------------
         ________________       
        /      15      2        
      \/  3 + x   + 2*x

$$\frac{105 x^{13} - \frac{x^{2} \left(15 x^{13} + 4\right)^{2}}{4 \left(x^{15} + 2 x^{2} + 3\right)} + 2}{\sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                        3 \
    |          /         13\ /        13\      2 /        13\  |
    |     11   \2 + 105*x  /*\4 + 15*x  /     x *\4 + 15*x  /  |
3*x*|455*x   - -------------------------- + -------------------|
    |                /     15      2\                         2|
    |              2*\3 + x   + 2*x /         /     15      2\ |
    \                                       8*\3 + x   + 2*x / /
----------------------------------------------------------------
                         ________________                       
                        /      15      2                        
                      \/  3 + x   + 2*x

$$\frac{3 x \left(455 x^{11} + \frac{x^{2} \left(15 x^{13} + 4\right)^{3}}{8 \left(x^{15} + 2 x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{\left(15 x^{13} + 4\right) \left(105 x^{13} + 2\right)}{2 \left(x^{15} + 2 x^{2} + 3\right)}\right)}{\sqrt{x^{15} + 2 x^{2} + 3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^15+2*x^2+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение