Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(x)^5-1

Производная sqrt(x)^5-1

Решение

Вы ввели [src]

     5    
  ___     
\/ x   - 1

$$\left(\sqrt{x}\right)^{5} - 1$$

  /     5    \
d |  ___     |
--\\/ x   - 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{5} - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{x}\right)^{5} - 1$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Ответ:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5/2
5*x   
------
 2*x

$$\frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     ___
15*\/ x 
--------
   4

$$\frac{15 \sqrt{x}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   15  
-------
    ___
8*\/ x

$$\frac{15}{8 \sqrt{x}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)^5-1