Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x+(pi/6))
Производная sqrt(1+5*cos(x))
Производная x^4-10*x^3+36*x^2-100
Производная e^cos(3*x)
Идентичные выражения
sqrt(x^ два + восемь *x- семь)
квадратный корень из (x в квадрате плюс 8 умножить на x минус 7)
квадратный корень из (x в степени два плюс восемь умножить на x минус семь)
√(x^2+8*x-7)
sqrt(x2+8*x-7)
sqrtx2+8*x-7
sqrt(x²+8*x-7)
sqrt(x в степени 2+8*x-7)
sqrt(x^2+8x-7)
sqrt(x2+8x-7)
sqrtx2+8x-7
sqrtx^2+8x-7
Похожие выражения
sqrt(x^2+8*x+7)
sqrt(x^2-8*x-7)

Производная функции/ sqrt(x^2+8*x-7)

Производная sqrt(x^2+8*x-7)

Решение

Вы ввели [src]

   ______________
  /  2           
\/  x  + 8*x - 7

$$\sqrt{x^{2} + 8 x - 7}$$

  /   ______________\
d |  /  2           |
--\\/  x  + 8*x - 7 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 8 x - 7}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 8 x - 7$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x - 7\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 8 x - 7$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $8$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 7$ равна нулю.
  В результате: $2 x + 8$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x + 8}{2 \sqrt{x^{2} + 8 x - 7}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 7}}$

Ответ:

$\frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 7}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      4 + x      
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 8*x - 7

$$\frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 7}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2   
       (4 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    -7 + x  + 8*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  -7 + x  + 8*x

$$\frac{- \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 7} + 1}{\sqrt{x^{2} + 8 x - 7}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2  \        
  |        (4 + x)   |        
3*|-1 + -------------|*(4 + x)
  |           2      |        
  \     -7 + x  + 8*x/        
------------------------------
                     3/2      
      /      2      \         
      \-7 + x  + 8*x/

$$\frac{3 \left(x + 4\right) \left(\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 7} - 1\right)}{\left(x^{2} + 8 x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2+8*x-7)

График:

Кусочно-заданная:

Решение