Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2-8*x+12)
Производная cos(6^x)
Производная sin(x)/2
Производная sin(2*x)/cos(x)
Идентичные выражения
sqrt(x^ два - восемь *x+ двенадцать)
квадратный корень из (x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 12)
квадратный корень из (x в степени два минус восемь умножить на x плюс двенадцать)
√(x^2-8*x+12)
sqrt(x2-8*x+12)
sqrtx2-8*x+12
sqrt(x²-8*x+12)
sqrt(x в степени 2-8*x+12)
sqrt(x^2-8x+12)
sqrt(x2-8x+12)
sqrtx2-8x+12
sqrtx^2-8x+12
Похожие выражения
sqrt(x^2+8*x+12)
sqrt(x)^2-8*x+12
sqrt(x^2-8*x-12)

Производная функции/ sqrt(x^2-8*x+12)

Производная sqrt(x^2-8*x+12)

Решение

Вы ввели [src]

   _______________
  /  2            
\/  x  - 8*x + 12

$$\sqrt{x^{2} - 8 x + 12}$$

  /   _______________\
d |  /  2            |
--\\/  x  - 8*x + 12 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 8 x + 12}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 8 x + 12$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 12\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 8 x + 12$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $8$
    Таким образом, в результате: $-8$
  3. Производная постоянной $12$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 8$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x - 8}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 12}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 12}}$

Ответ:

$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 12}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      -4 + x      
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 8*x + 12

$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 12}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2   
      (-4 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    12 + x  - 8*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  12 + x  - 8*x

$$\frac{- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} + 1}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 12}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2  \         
  |       (-4 + x)   |         
3*|-1 + -------------|*(-4 + x)
  |           2      |         
  \     12 + x  - 8*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \12 + x  - 8*x/

$$\frac{3 \left(x - 4\right) \left(\frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2-8*x+12)

График:

Кусочно-заданная:

Решение