Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(x)*(x-1)

Производная sqrt(x)*(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  ___        
\/ x *(x - 1)

$$\sqrt{x} \left(x - 1\right)$$

d /  ___        \
--\\/ x *(x - 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \left(x - 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате: $\sqrt{x} + \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ___    x - 1 
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x

$$\sqrt{x} + \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -1 + x
1 - ------
     4*x  
----------
    ___   
  \/ x

$$\frac{1 - \frac{x - 1}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -1 + x\
3*|-2 + ------|
  \       x   /
---------------
        3/2    
     8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - 1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)*(x-1)