Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(x))^(2)
Производная asin(x)^4
Производная sin(10*x)^(2)
Производная sin(x)/(1-cos(x))
Идентичные выражения
sqrt(x)*cos(x)^(два)+ один /sin(x)^(два)+ один
квадратный корень из (x) умножить на косинус от (x) в степени (2) плюс 1 делить на синус от (x) в степени (2) плюс 1
квадратный корень из (x) умножить на косинус от (x) в степени (два) плюс один делить на синус от (x) в степени (два) плюс один
√(x)*cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)+1
sqrt(x)*cos(x)(2)+1/sin(x)(2)+1
sqrtx*cosx2+1/sinx2+1
sqrt(x)cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)+1
sqrt(x)cos(x)(2)+1/sin(x)(2)+1
sqrtxcosx2+1/sinx2+1
sqrtxcosx^2+1/sinx^2+1
sqrt(x)*cos(x)^(2)+1 разделить на sin(x)^(2)+1
Похожие выражения
sqrt(x)*cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)-1
sqrt(x)*cos(x)^(2)-1/sin(x)^(2)+1
sqrt(x)*cosx^(2)+1/sinx^(2)+1

Производная функции/ sqrt(x)*cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)+1

Производная sqrt(x)*cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)+1

Решение

Вы ввели [src]

  ___    2           1       
\/ x *cos (x) + 1*------- + 1
                     2       
                  sin (x)

$$\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /  ___    2           1       \
--|\/ x *cos (x) + 1*------- + 1|
dx|                     2       |
  \                  sin (x)    /

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1 + 1 \cdot \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- \frac{4 \sqrt{x}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 4 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\left(- \frac{4 \sqrt{x}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 4 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2                                            
cos (x)       ___                    2*cos(x)   
------- - 2*\/ x *cos(x)*sin(x) - --------------
    ___                                     2   
2*\/ x                            sin(x)*sin (x)

$$- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                   2         2                     
   2          ___    2          ___    2      6*cos (x)   cos (x)   2*cos(x)*sin(x)
------- - 2*\/ x *cos (x) + 2*\/ x *sin (x) + --------- - ------- - ---------------
   2                                              4           3/2          ___     
sin (x)                                        sin (x)     4*x           \/ x

$$2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        3                       2           2           2                                             
  24*cos (x)   16*cos(x)   3*cos (x)   3*sin (x)   3*cos (x)       ___                 3*cos(x)*sin(x)
- ---------- - --------- - --------- + --------- + --------- + 8*\/ x *cos(x)*sin(x) + ---------------
      5            3           ___         ___          5/2                                    3/2    
   sin (x)      sin (x)      \/ x        \/ x        8*x                                    2*x

$$8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{24 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)*cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)+1

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)*cos(x)^(2)+1/sin(x)^(2)+1

График:

Кусочно-заданная:

Решение