Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
sqrt(x)*e^(три *x^ два -x+ один)
квадратный корень из (x) умножить на e в степени (3 умножить на x в квадрате минус x плюс 1)
квадратный корень из (x) умножить на e в степени (три умножить на x в степени два минус x плюс один)
√(x)*e^(3*x^2-x+1)
sqrt(x)*e(3*x2-x+1)
sqrtx*e3*x2-x+1
sqrt(x)*e^(3*x²-x+1)
sqrt(x)*e в степени (3*x в степени 2-x+1)
sqrt(x)e^(3x^2-x+1)
sqrt(x)e(3x2-x+1)
sqrtxe3x2-x+1
sqrtxe^3x^2-x+1
Похожие выражения
sqrt(x)*e^(3*x^2-x-1)
sqrt(x)*e^(3*x^2+x+1)

Производная функции/ sqrt(x)*e^(3*x^2-x+1)

Производная sqrt(x)e^(3x^2-x+1)

Решение

Вы ввели [src]

          2        
  ___  3*x  - x + 1
\/ x *e

$$\sqrt{x} e^{3 x^{2} - x + 1}$$

  /          2        \
d |  ___  3*x  - x + 1|
--\\/ x *e            /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} e^{3 x^{2} - x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = e^{3 x^{2} - x + 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x^{2} - x + 1$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x^{2} - x + 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $6 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $6 x - 1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\left(6 x - 1\right) e^{3 x^{2} - x + 1}$
В результате: $\sqrt{x} \left(6 x - 1\right) e^{3 x^{2} - x + 1} + \frac{e^{3 x^{2} - x + 1}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \left(6 x - 1\right) + \frac{1}{2}\right) e^{3 x^{2} - x + 1}}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\left(x \left(6 x - 1\right) + \frac{1}{2}\right) e^{3 x^{2} - x + 1}}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2                                         
 3*x  - x + 1                        2        
e                 ___             3*x  - x + 1
------------- + \/ x *(-1 + 6*x)*e            
       ___                                    
   2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(6 x - 1\right) e^{3 x^{2} - x + 1} + \frac{e^{3 x^{2} - x + 1}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                            2
/    1        ___ /              2\   -1 + 6*x\  1 - x + 3*x 
|- ------ + \/ x *\6 + (-1 + 6*x) / + --------|*e            
|     3/2                                ___  |              
\  4*x                                 \/ x   /

$$\left(\sqrt{x} \left(\left(6 x - 1\right)^{2} + 6\right) + \frac{6 x - 1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{3 x^{2} - x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                          /              2\                                      \             2
|  3      3*(-1 + 6*x)   3*\6 + (-1 + 6*x) /     ___            /               2\|  1 - x + 3*x 
|------ - ------------ + ------------------- + \/ x *(-1 + 6*x)*\18 + (-1 + 6*x) /|*e            
|   5/2         3/2                ___                                            |              
\8*x         4*x               2*\/ x                                             /

$$\left(\sqrt{x} \left(6 x - 1\right) \left(\left(6 x - 1\right)^{2} + 18\right) + \frac{3 \left(\left(6 x - 1\right)^{2} + 6\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cdot \left(6 x - 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{3 x^{2} - x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)e^(3x^2-x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)*e^(3*x^2-x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(x)e^(3x^2-x+1)